массы М приращение импульса MV—MV0=—Ft, так как, согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой тело массы т действует на тело массы М, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой тело массы М действует на тело массы m. Складывая оба выражения для приращения импульса, получим
отсюда
(50.1)
Таким образом, при отсутствии внешних сил суммарный импульс системы (векторная сумма импульсов тел, составляющих систему) в результате взаимодействия тел не изменяется. Иначе можно сказать, что внутренние силы не изменяют суммарного импульса системы. Этот результат совершенно не зависит от того, как взаимодействовали тела системы: долго или кратковременно, при соприкосновении или на расстоянии и т. п. В частности, из этого равенства следует, что если вначале оба тела покоились, то суммарный импульс системы останется равным нулю и в дальнейшем, если только на систему не подействуют силы извне.
Можно доказать, что и для системы, состоящей из большего чем два числа тел, суммарный импульс системы остается постоянным, если только внешние силы отсутствуют. Это важнейшее положение называют законом сохранения импульса. Закон сохранения импульса является одним из фундаментальных законов природы, значение которого не ограничивается только рамками механики. Если система состоит из одного тела, то для него закон сохранения импульса означает, что в отсутствие сил, на него действующих, импульс тела не изменяется. Это равносильно закону инерции (скорость тела не изменяется).
§ 51. Применения закона сохранения импульса. Применим закон сохранения импульса к задаче об отдаче пушки. Вначале, до выстрела, как пушка (массы М), так и снаряд (массы m) покоятся. Значит суммарный импульс системы пушка — снаряд равен нулю (в формуле (50.1) можно положить равными нулю скорости V0 и v0). После выстрела пушка и снаряд получат скорости V и v соответственно. Суммарный импульс после выстрела также должен равняться нулю, согласно закону сохранения импульса. Таким образом, непосредственно после выстрела будет выполнено равенство
109
откуда следует, что пушка получит скорость, во столько раз меньшую скорости снаряда, во сколько раз масса пушки больше массы снаряда; знак минус указывает на противоположность направлений скоростей пушки и снаряда. Этот результат был уже нами получен другим способом в § 48.
 далее